DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA.
 

Razón o relación es la comparación de dos cantidades, cuando se habla de razón o relación, se sobreentiende que se trata de una razón por cociente. En un problema dado se nos puede pedir que calculemos las coordenadas del punto - razón que divide a un determinado segmento, por lo que necesitamos conocer las coordenadas de sus puntos extremos y la razón r en que fue dividido, lo que nos conduce a las ecuaciones:

 

 Ejemplo 1:   Encuentre la pareja de coordenadas de un punto A, que divide al segmento determinado por E(-1, 6) y F(3, -3) en la razón r = ¾.
 

Cálculo de la coordenada  x, según la expresión:

 
 
 

 

Análogamente para la coordenada y

 

 

 

 

 

Las coordenadas del punto A serán  entonces:

       

 Localizando las coordenadas del punto A, tendriamos la gráfica siguiente:

                                          



Distancia entre dos Puntos.

La distancia entre dos puntos P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2), podemos calcularla por medio del  teorema de Pitágoras, así:

 

 

 

 

  

 

Ejemplo  1.
Determinar la distancia formada por los puntos:  A (5,9)  y  B (-8,-4)

 

Solución:

                                              Grafica:

 

 

Calculo de  la distancia:

 

 

 

Te propongo resolver los siguientes ejercicios:

 

Hallar la distancia entre los pares de puntos cuyas coordenadas son:

a)  (4,1), (3,-2)                                                                Sol:   3.16 U.

 b)  (-7,4), (1,-11)                                                              Sol:   17  U.

c)  (0,3), (-4,1)                                                                  Sol:   4.47  U.

 

 

 

 

SISTEMA DE COORDENADAS

 

El sistema de coordenadas cartesianas fue conocido por René Descartes ("De-kart"), un científico y filósofo francés que en el año 1600, ideó una forma sistemática de designar cada punto en el plano por medio de dos números.

EL sistema se basa en dos líneas rectas ("ejes"), perpendiculares entre sí, cada una marcada con las distancias desde el punto donde se juntan ("origen").

 

La distancia en un eje se llama "x" y en el otro "y". Dado un punto A o B se dibujan, desde él, líneas paralelas a los ejes y los valores de "x" e "y" definen totalmente el punto. En honor a Descartes, lo que se conoce como sistema cartesiano.

 

Definición de abscisa

Son los números tomados sobre el eje X que miden la distancia en magnitud y el signo desde el origen. El eje X se llama, eje de las abscisas.

 

Definición de ordenada

 Son los números tomados sobre el eje Y miden la distancia en magnitud y signo desde el origen. El eje Y recibe el nombre de ordenada.

 

Definición de Par Ordenado

Par de números de la forma ( x, y ) utilizados para localizar puntos en un plano, se expresan en forma de pares ordenados. El orden en que se escribe es muy importante.

Coordenadas (x,y)

La línea horizontal es el eje de x, la vertical es el eje de y y su intersección es el origen. Estos ejes dividen el plano en cuatro zonas llamadas cuadrantes.

Signos de los puntos ( pares ordenados) en los cuadrantes.

 

 

 

Ejemplo de Par Ordenado.

 En el par ordenado ( 3 , 5) el 3 corresponde al número localizado en el eje de ( x ) y el 5 corresponde al número localizado en el eje de ( y ).

 

 

Ahora realiza el siguiente ejercicio:

 

Representa en el sistema de ejes de coordenadas  los triángulos de vértices:

 

a)  (0,0), (-1,5), (4,2)  

b)  (2,0), (4,5), (-3,2)