La Circunferencia.

 

Una circunferencia, analíticamente, es una ecuación de segundo grado con dos variables. Ahora bien, no toda ecuación de este tipo representa siempre una circunferencia; solo en determinadas ocasiones es cierto. Una circunferencia queda completamente determinada si se conocen su centro y su radio. También se puede tomar como verdadero que la distancia desde el centro a cualquier punto en la circunferencia es la misma, siendo esta el radio de la ecuación.

La circunferencia es un contorno continuamente curvado, cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto central, llamado centro del círculo. La distancia constante de cualquier punto de la circunferencia se denomina radio.

 

Definición de la Circunferencia

La circunferencia es el lugar geométrico de un punto de coordenadas (x, y) que se mueve sobre un plano, de manera que su distancia permanece constante con relación a un punto fijo de coordenadas (h,k).

El punto fijo se llama centro de la circunferencia y la distancia constante se llama  radio (r).

La ecuación de la circunferencia de centro (h, k) y radio r es:
 

 

Su grafica seria:

 

 

Si el centro de la circunferencia esta en el origen de los ejes de coordenada, la ecuación toma la forma:

La cual tendría como gráfica:

 

 

 

La ecuación en su forma general es:                x² + y² + Dx + Ey + F = 0

 

 

 

Ejemplo 1.

Determine la ecuación de la circunferencia con centro en (4,-1)  y radio = 6

Solución:

 

En este caso: h = 4,   k = -1   y   r = 6.

 Al sustituir estos valores en la ecuación:

  Graficando tendriamos:

 

 

 

 

 

Sigue el procedimiento expuesto en el ejemplo anterior para determinar  en su forma general la ecuación de las circunferencias siguientes y  haz en cada caso su grafica:

 C (3,-1)           r = 5                                          C (0,5)            r = 5

C (2,-5)           r = 3                                          C (-3,-2)         r = 5

C (2,-3)           r = 4                                         C (4,3)             r = 3

 

 

• De manera inversa también se puede  obtener la ecuación de la circunferencia a partir de su forma general.

              x² + y² + Dx + Ey + F = 0

 

 

 Ejemplo 1.

Hallar las coordenadas del centro (h, k) y el radio de la circunferencia:

   x² + y² - 3x + 5y -14 = 0

 

Solución:

 

 

Gráfica: