EJEMPLOS RESUELTOS

 APLICANDO LAS DIFERENTES FORMAS DE LAS ECUACIONES DE LA RECTA TENEMOS:

 

1. PUNTO PENDIENTE

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, − 4) y que tiene una pendiente de − 1 / 3.

 Al sustituir los datos en la ecuación, resulta lo siguiente:

 

2. Dos puntos:

Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos  P₁(4, 3)  y

P₂(–3, –2)

 

Sustituyendo en la ecuación tenemos lo siguiente:

 

3) Simétrica

Hallar la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada en el origen son 5 y -3 respectivamente:

 

Aplicando la ecuación:

tenemos:

 

 

4) General:

Para hayar los elementos de la recta, es decir, su pendiente y sus intersecciones con los ejes coordenados a partir de la forma general, basta con transformar ésta  a su forma pendiente-intersección con y o su forma simétrica, puesto que en ellas los elementos son visibles.  

 

procedamos entonces con el siguiente ejemplo:

 

Hallar la pendiente m y la ordenada en el origen b de la recta   2y + 3x = 7

Ordenando:        3x +2y -7 = 0

procedimiento para su transformación:

 

procedimiento aplicando las ecuaciones :
 

 de la ecuación generar dada es fácil obtener los siguientes datos:

A= 3

B= 2

C=-7

Luego sustituyendo, tendremos:

 

 

EJERCICIOS PROPUESTOS:    


1.-  Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto:

 (1, 2) y tiene pendiente m = – 5

(0, 2) y tiene pendiente m = 3

(0, -3) y tiene pendiente m = -2

(0, 3) y tiene pendiente m = -4

 

2.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos:

 A(1,3)    y   B(2,-5)

A (2,-3)  y   B(4,-5)

A (-4,1)  y   B(3,-5)

A(7,0)    y   B(0,4)

 

3.- . Hallar la ecuación de la recta que tiene como abscisa 3 y ordenada -4 al origen, los puntos serian   (3,0)  y  (0,-4) respectivamente:

 

 

4.- Dada las siguientes ecuaciones en su forma general, determina la pendiente y la ordenada en el origen, transformando a su forma pendiente -intersección ó  aplicando directamente  las ecuaciones:

 

a)   8x+4y-1= 0

b)   3x-y+4= 0

c)    7x-y+5= 0

 



LA LINEA RECTA

LA RECTA

 

 

La definición  de una forma simple: es  la distancia más corta  entre  dos puntos.

Analíticamente: es una ecuación  lineal  ó  de primer grado con dos variables.

Una recta queda determinada completamente si se conocen dos condiciones por ejemplo, dos de sus puntos, un punto y su pendiente  etc…

 

DIFERENTES FORMAS DE EXPRESAR UNA RECTA

a)      Punto pendiente:

 La ecuación de la recta que pasa por el punto  P1 (x1 , y1)    y cuya pendiente sea m es:

 

 

b) Pendiente-ordenada en el origen:

La ecuación de la recta de pendiente m, y que corta al eje Y en el punto (0,b) siendo b la ordenada en el origen es :

 
 
 c) Dos Puntos o cartesiana:
 
La  ecuación de la recta que pasa por los puntos P1 (x1 , y1) y P2 (x2 , y2) es

 

 

siempre que:

 

 

 

d) Simétrica:

 La ecuación de la recta que corta a los ejes coordenadas  X y Y en los puntos (a , 0) siendo a la abscisa en el origen  y (0 , b) siendo b la ordenada en el origen, siempre que   a ≠ 0 , b ≠ 0  respectivamente es:

 

donde:   

 

 

f) General:

Es una ecuación de primer grado en X y en Y que se representa como:

 

 

Donde A, B y C son constantes cualesquiera.

la pendiente de la recta escrita en esta forma es:

 
 

y su ordenada en el origen: