Pendiente y ángulo de inclinación de una recta.

Pendiente de una recta.  es la tangente de su ángulo de inclinación y la representaremos, por la letra m. así:  

  

 

Si   son dos puntos diferentes cualesquiera de una recta,  la inclinación y pendiente de la recta es:

 

            

Ejemplo 1.

Hallar la pendiente (m) y el ángulo de inclinación (α) de la recta que une los  puntos (5, 9) y (-8,-4).

 

Sustituyendo los valores en la fórmula tenemos lo siguiente:

 

 

Por lo que la pendiente es:    m = 1      y   

 

el ángulo de inclinación es:    α = 45°                                                

 

y su gráfica será:

 

 

Fortalece tu aprendizaje con la siguiente actividad.

 

Encuentra  la pendiente m y el ángulo de inclinación  α de las rectas que unen los pares de puntos presentados a  continuación:

 

  a)   (-8,-4), (5, 9)                                                                        Sol: m=1      y     α=45°

  b)   (10,-3), (14,-7)                                                                     Sol: m=-1    y     α=135°

  c)   (-11, 4), (14,-7)                                                                     Sol: m=∞    y     α=90°

  d)   (8, 6), (14, 6)                                                                        Sol: m=0     y     α=0°

 

 

Punto Medio.

 

Las coordenadas del punto medio de un segmento rectilíneo, son el promedio de las abscisas y el promedio de las ordenadas de los puntos extremos de dicho segmento y se obtiene utilizando las siguientes fórmulas:

 

              

Ejemplo  1:  

 

Determinar  el punto medio del segmento formado por los puntos A (5,9)   y  B (-8,-4)

 

sustituyendo en las fórmulas anteriores hallaremos el valor de las coordenadas:

                            

                                  

Por lo que el punto medio se encuentra en las coordenadas: (-3/2, 5/2)

y su gráfica será la siguiente: